ROMANCE DE LA DERIVADA Y EL ARCOTANGENTE

Veraneaba una Derivada Enésima en un pequeño chalet situado en la recta
del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un Arcotangente
simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica que, además,
pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas. Enseguida
notaron que tenían propiedades comunes.

Un día, en casa de una Parábola que había ido a pasar allí una
temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de
ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia limites
cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un
romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil
teoremas de amor.

Cuando el verano pasó, y las Parábolas habían vuelto al origen, la
Derivada y el Arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos
paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los
interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del lago,
las innumerables sesiones de proyección ortogonal. Hasta fueron al
circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos
infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían
los novios.

Durante un baile organizado por unas Cartesianas, primas del
Arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en
varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente
crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble.

Del amor había nacido la pasión.

Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos. Con
el beneficio de las ventas de unas fincas que tenía en el campo
complejo, el Arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de
Riemann.

En la decoración se gastó hasta el último infinitésimo. Adornó las
paredes con unas tablas de potencias de "e" preciosas, puso varios
cuartos de divisiones del término independiente que costaron una
burrada. Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones
más conocidas, y puso varios parabolóides de revolución chinos de los
que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le prestó su
lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando
todo estuvo preparado, el Arcotangente se trasladó al punto impropio y
contempló satisfecho su dominio de existencia. Varios días después fue
en busca de la Derivada de Orden n y cuando llevaban un rato charlando
de variables arbitrarias, le espetó, sin mas:

- ¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso
lo conocerás, ha quedado monísimo.-

Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión
del resultado, aceptó.El novio le enseñó su dominio y quedó integrada.
Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus
puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron al
espacio euclídeo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany... ­
¡Eran felices!

- ¿No sientes calor? - dijo ella
- Yo sí. ¿Y ¿tu? -
- Yo también -
- Ponte en forma canónica, estarás más cómoda -

Entonces él le fue quitando constantes.
Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas
racionales...

- ¿Qué haces? Me da vergüenza... - dijo ella
- ¡Te amo!, yo estoy inverso por ti... Déjame besarte la ordenada en el
origen... No seas cruel... ¡ven!... Dividamos por un momento la
nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito... -

Él le acarició sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer
en fracciones simples.

(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector)

Al cabo de algún tiempo la Derivada Enésima perdió su periodicidad.
Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había
quedado incrementada y su matriz era distinta de cero. Ella le confesó
a él, saliéndole los colores:

- Voy a ser primitiva de otra función -

Él respondió:

- Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando -
- ¡Eso es que ya no me quieres! -
- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formarán
una superficie cerrada, confía en mí -

La boda se preparó en un tiempo diferencial de t, para no dar qué
hablar en el círculo de los 9 puntos.
Los padrinos fueron el padre de la novia, un Polinomio Lineal de
exponente entero, y la madre del novio, una Asiroide de Noble Asíntota.
La novia lucía coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos
imaginarios.
Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el Nuncio S.S.
Monseñor Ricatti.
Hoy día, el Arcotangente tiene un buén puesto en una fábrica de series
de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado,
producto cartesiano de su amor.

(Texto extraído de algún número de la revista de la ETS de Ingenieros
Industriales de Madrid, allá por el año 1990. Firmado: "La jaca
jacobiana")